 |
| Kumpulan Soal Barisan Aritmatika Kelas 11 dan Pembahasan |
Layarmaya.id - Kumpulan Soal Barisan Aritmatika Kelas 11 dan Pembahasan, Kesempatan kali ini memuat kumpulan contoh soal barisan aritmatika kelas 11 dilengkapi juga pembahasan sehingga cocok menjadi bahan latihan mandiri murid kelas 11 baik sma/smk dan ma.
Adapun materi barisan dan deret aritmatika menjadi salah satu materi yang dipelajari pada mata pelajaran matematika bagi pelajar yang duduk di kelas 11 sma/smk maupun ma.
Diketahui, barisan dan deret aritmatika merupakan barisan yang mempunyai pola tertentu, yakni selisih dua suku berurutan sama dan tetap.
Jika mau untuk lebih mendalami materi mengenai barisan aritmatika, murid kelas 11 bisa latihan mandiri menggunakan kumpulan contoh soal latihan yang sudah dilengkapi dengan pembahasan.
Oleh sebab itu, inilah contoh soal barisan aritmatika dilengkapi dengan pembahasan yang lansir dari berbagai sumber:
Kerjakan latihan soal barisan aritmatika sma dalam artikel ini, supaya kalian bisa lebih memahaminya. Setelah paham, maka menjawab soal dalam ujian, bukan lagi hal yang sulit.
SOAL BARISAN ARITMATIKA KELAS 11
Bagi kalian yang mau belajar kumpulan contoh soal barisan aritmatika kelas 11 dan pembahasan, berikut kami sediakan dibawah ini:
1. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+…
JAWABAN DAN PEMBAHASAN:
Dari soal diatas Suku Pertama U1 atau a = 3
Kemudian kita cari beda dengan mengurangi suku setelah dengan duku sebelumnya dan dapat dituliskan sebagi berikut
= − (−1)
= 2 − 1
= 7 − 3
= 4
Selanjutnya subsitusi = 4 untuk mencari 20
Sn = ½ n (2a + (n – 1)b )
S20 = ½ . 20 ( (2 . 3 + (20 – 1)4 )
Sn = 10 (6 + 19 . 4 )
Sn = 10 (6 + 76)
Sn = 10 (82)
Sn = 820
Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820
2. Suatu barisan aritmetika dengan suku ke-4 adalah –12 dan suku kedubelas adalah –28. Tentukan jumlah 15 suku pertama !
JAWABAN DAN PEMBAHASAN:
U12 = a + 11 b = –28
U4 = a + 3 b = –12 –
8 b = –16
b = –2
Kita subtitusikan b ke U4
U4 = a + 3 b = –12
⇔ a + 3(–2) = –12
⇔a + (–6) = –12
⇔ a = –12 + 6
⇔ a = – 6
Subsitusi dan untuk mencari 15
Sn = ½ n (2a + (n – 1)b )
S15 = ½ . 15 ( (2 . (–6) + (15 – 1)(–2))
S15 = ½ . 15 (- 12 + 14 (-2))
S15 = ½ . 15 (- 12 – 28)
S15 = ½ . 15 (- 40)
S15 = 15 (- 20)
S15 = – 300
Jadi, jumlah 15 suku pertama adalah −300
3. Suatu deret aritmetika dengan S12 = 150 dan S11 = 100, tentukan U12 !
JAWABAN DAN PEMBAHASAN:
Karena yang diketahui 12 dan 11 maka untuk mencari kita bisa gunakan rumus berikut : = − −1
Un = Sn – S(n–1)
U12 = S12 – S11
= 150 – 100
= 50
Jadi, nilai dari 12 adalah 50
4. Suatu barisan aritmetika dirumuskan Un = 6n – 2 tentukan rumus Sn !
JAWABAN DAN PEMBAHASAN:
Diketahui = 6 − 2, untuk mencari 1, 2,3, … kita dapat mensubsitusi nilai = 1, 2, 3, … sebagai berikut.
a = U1 = 6(1) – 2 = 4
U2 = 6(2) – 2 = 10
b = U2 – U1 = 10 – 4 = 6
Subtitusi nilai = 4 dan = 6 untuk mencari rumus n
Sn = ½ n (2a + (n – 1)b )
Sn = ½ n (2 . 4 + (n – 1)6)
Sn = ½ n (8 + 6n –6)
Sn = ½ n ( 6n + 2)
Sn = 3n² + n
Jadi, rumus adalah =3n² + n
5. Tentukan jumlah semua bilangan ganjil antara 10 dan 200 !
Jumlah bilangan ganjil antara 10 dan 200 dapat dituliskan dalam deret sebagai berikut
11 + 13 + 15 + 17 + ⋯ . +199
Deret di atas membentuk deret aritmetika dengan = 11, = 2 dan = 199
Langkah selanjutnya mencari n
Un = a + (n – 1)b = 199
⇔ 11 + (n – 1)2 = 199
⇔ 11 + 2n – 2 = 199
⇔ 9 + 2n = 199
⇔ 2n = 190
⇔ n= 95
Subtitusi nilai = 95 untuk mencari diperoleh
Sn = ½ n (a + Un)
Sn = ½ . 95 (210)
Sn = 9975
Jadi, jumlah semua bilangan ganjil antara 10 dan 200 adalah 9975
6. Diketahui barisan aritmatika dengan U3 = 3 dan U8 = 13.
Tentukan :
A. suku pertama dan bedanya
B. suku ke-50
C. n jika un = 147
JAWABAN DAN PEMBAHASAN:
A. U8 = a + 7b = 13
U3 = a + 2b = 3 _
5b = 10
b = 2
kita subtitusikan ke U3 = a + 2b = 3
a+2(2) = 3
a+4 = 3
a = 3-4
a = -1
B. Un = a + (n – 1 ) b
U50 = – 1 + ( 50 – 1 ).2
= – 1 + 49 . 2
= – 1 + 98
= 97
C. Un = a + (n – 1 ) b
147 = – 1 + (n – 1 ) . 2
147 = – 1 + 2n – 2
147 = 2n – 3
147 + 3 = 2n
150 = 2n
n = 75
7. Carilah suku ke-100 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, …
PEMBAHASAN:
a = 2
b = u2 – u1 = 5 – 2 = 3
n = 100 un = a + (n – 1)b
un = 2 + (100 – 1)3 = 2 + (99 x 3) = 299
8. Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …. un = 225. Tentukan banyaknya suku (n).
PENYELESAIAN:
a = 1, b = 2, un = 225
un = a (n – 1)b
225 = 1 + (n – 1)2 = 1 + 2n – 2
226 = 2n
n = 113
9. Si Dadap berhasil lulus ujian saringan masuk PT (Perguruan Tinggi). Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari 2008 ia menerima uang saku sebesar Rp. 500.000,00 untuk satu triwulan. Uang saku ini diberikan setiap permulaan triwulan. Untuk setiap triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya dinaikkan sebesar Rp. 25.000. Berapa besar uang saku yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011?
PENYELESAIAN:
Triwulan ke-1: u1 = a = Rp. 500.000,00
Triwulan ke-2: u2 = a + b = Rp. 525.000,00, dst
Jadi b = 25.000.
Pada awal tahun 2011 telah dipakai kuliah selama 3 tahun atau 12 triwulan, berarti: u12 = a + (12 – 1)b = 500.000 + (11 x 25.000) = 775.000
Jadi besarnya uang yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011 adalah Rp. 775.000,00.
10. Diketahui suku ke-1 dari barisan aritmetika adalah 6 dan suku kelimanya 18, tentukan pembedanya.
Diketahui a = 6, dan U5 = 18
Un = a + ( n – 1) b
U5 = 6 + (5 – 1) b
18= 6 + 4b
4b = 12
b = 3
Jadi pembedanya adalah 3.
11. Tentukan suku ke-21 dari barisan aritmetika : 17, 15, 13, 11,…
PENYELESAIAN:
Diketahui a = 17, b = -2, dan n = 21,
maka U21 = 17 + (21-1)(-2) = -23
Jadi, suku ke-21 dari barisan aritmatika tersebut adalah -23
12. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …
PENYELESAIAN:
Diketahui: a = 7
b = –2
Ditanya 𝑈40 ?
Jawab:
𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1) 𝑏
𝑈40 = 7 + (40 − 1) (−2)
= 7 + 39 x (-2)
= 7 + (-78) = – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.
13. Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …
PENYELESAIAN:
Diketahui: a = 5 b = –7
Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?
Jawab:
𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1) 𝑏
= 5 + (𝑛 − 1)(−7)
= 5 − 7 𝑛 + 7
= 12 − 7 𝑛
Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 𝑈𝑛 = 12 − 7𝑛
14. Dalam suatu gedung pertunjukan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …
PENYELESAIAN:
Diketahui:
a = 12
b = 2
Ditanyakan 𝑈20 ?
Jawab:
𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏
𝑈20 = 12 + (20 − 1)(2)
= 12 + 19 . (2)
= 12 + (38) = 50
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi
15. Jumlah ke-10 dari barisan : 3, 5, 7, 9, ….adalah …
a = 3, b = 2,
U10 = (a + 9b)
U10 = 3 + 18 = 21
16. Suatu barisan 2, 5, 10, 17, …. memenuhi pola Un = an2 + bn + c. Suku ke 9 dari barisan itu adalah…
PENYELESAIAN:
Diketahui :
Barisan 2, 5, 10, 17, …
𝑈𝑛 = 𝑎𝑛2 + 𝑏𝑛 + 𝑐
Ditanyakan : 𝑈9 = ⋯ ?
Jawab:
𝑈𝑛 = (1)𝑛2 + (0)𝑛 + 1
𝑈𝑛 = 𝑛2 + 1
𝑈9 = 92 + 1
𝑈9 = 82
17. Hitunglah beda dari barisan berikut: 2, 4, 6.
JAWAB:
b = Un – Un-1
b = 4 – 2
Maka nilai b= 2
18 . Terdapat suatu barisan aritmatika dengan pola 1, 3, 5, …. Maka berapa suku ke-10 dan rumus menentukan suku ke n?
JAWAB:
a = suku pertama dari barisan = 1
b = U2 – U1
Maka b = 3 – 1 = 2
Jadi:
Un = a + (n-1)b
U10 = 2 + (10 – 1) 2
Sehingga U10 = 2 + (9) 2 = 2 + 18 = 20
19. Terdapat suatu barisan seperti ini : 5, 8, 11, … Jadi berapa nilai suku ke-15 nya?
JAWAB:
Barisan diatas, b = 3,
sehingga Un = a + (n-1) b,
maka U15 = 5 + (15-1) 3
Oleh karena itu U15 = 47
20. Barisan memiliki suku pertama yaitu 5, sedangkan pembeda adalah 6, berapa suku ke-10 dari barisan tersebut?
Diketahui: a = 5 dan b = 6,
maka : U10 = 5 + (10-1) 6
U15 = 59
21. Jika barisan aritmatika suku pertama = 4. Sedangkan suku ke dua puluh adalah 61.Berapa beda barisan tersebut!
JAWAB:
Dari soal tersebut, kita ketahui bahwa:
a = 4,
U20 = 61,
U20 = 4 + (20-1) b = 61
19 b = 61 – 4 = 57
b = 57/19 = 3 (jadi beda = 3)
22. Diketahui barisan Aritmatika : 2, 6, 10, …. Tentukanlah suku ke-14
JAWAB:
a = 2 ,
b = 6 – 2 = 4
n = 14
Un = a + (n – 1)b
Subsitusi nilai ????, ????, dan ????
U14 = 2 + (14 – 1). 4
U14 = 2 + 13 . 4
Maka U14 = 2 + 52 = 54
23. Suatu barisan memiliki urutan berikut ini: 4, 7, 10, …., maka hitunglah
a) Pembeda (b) = … ?
b) Berapa Nilai U10 = … ?
c) Apa Rumus Menghitung Suku ke-n ?
JAWABAN:
a. Menghitung Pembeda (b)
Menggunakan rumus b = U2 – U1
Maka nilai pembeda (b) = 7 – 4 = 3
b. Menghitung Nilai U10
U10 = 4 + ( 10 – 1 )b = 4 + ( 9 ) 3 = 4 + 27 = 31
c. Mencari rumus suku ke-n
Menggunakan rumus Un = a + (n – 1)b
Maka: Un = 4 + (n – 1)3
Sehingga Un = 4 + 3n – 3
Jadi: Un = 3n + 1
24. Ada sebuah barisan aritmatika dengan U8 = 24 dan U10 = 30. Maka hitunglah :
a) Beda dan suku pertamanya
b) Suku ke-12
c) 6 suku yang pertama
JAWABAN:
a) U8 = a + (8 – 1) b = a + 7b
U10 = a + (10 – 1) b = a + 9b
U10 – U8 = a + 9b – (a + 7b)
30 – 24 = 2b
6 = 2b
b = 3
U8 = a + (8 – 1) b
24 = a + 7 . 3
24 = a + 21
a = 3
b) U12 = a + (n – 1) b
U12 = 3 + (12 – 1) 3
U12 = 3 + 33
U12 = 36
c) U6 = a + (n – 1) b
U6 = 3 + (6 – 1) 3
U6 = 3 + 15
U6 = 18
25. Pada tahun pertama sebuah butik memproduksi 400 stel jas Setiap tahun rata-rata produksinya bertambah 25 stel jas Berapakah banyaknya stel jas yang diproduksi pada tahun ke-5 ?
Banyaknya produksi tahun I, II, III, dan seterusnya membentuk barisan aritmatika yaitu 400, 425, 450,….
a = 400 dan b = 25
Sehingga:
U5 = a + (5 – 1)b
= 400 + 4 . 25
= 400 + 100
= 500
Jadi banyaknya produksi pada tahun ke-5 adalah 500 stel jas.
26. Misalkan dalam suatu deret 5, 15, 25, 35, ….. Berapa jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika itu.
JAWABAN:
U1 = a = 5
b = Un – Un-1
Oleh karena itu: b = 15 – 5 = 10
Sedangkan: Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S16 = 16/2 (2 x 5 + (16-1) x 10)
S16 = 8 (10 + (15 x 10))
Maka S16 = 8 (10 + 150) = 8 x 160 = 1280
27. Suatu deret aritmatika memiliki pola seperti ini: 9 + 12 + 15 + . . . + U10
Hitunglah:
a. Berapa suku ke-10
b. S10 (Jumlah sepuluh suku pertama)
JAWABAN:
a. Untuk menghitung Suku ke-10 dapat menggunakan rumus:
U10 = a + (n-1)b
U10 = 9 + (10-1) 3 = 36
b. S10 = …..?
Sn = n/2 (1 + Un)
S10 = 10/2 (9 + 36) = 5 (45)
S10 = 225
28. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+…
JAWABAN:
Mula-mula perlu menghitung terlebih dahulu pembeda (b) pada soal. Caranya dengan mengurangi suku setelah dengan suku sebelumnya. Atau menggunakan rumus berikut:
b = Un – Un-1
b = U2 – U1
maka, b = 7 – 3 = 4
Selanjutnya subsitusi b = 4 untuk mencari S20
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b )
S20= 20/2 (2 x 3 + (20 – 1)4 )
S20 = 10 (6 + 19 x 4 )
S20 = 10 (6 + 76)
S20 = 10 (82) = 820
Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820
29. Ada sebuah barisan yang memiliki suku ke-4 adalah –12, sedangkan suku keduabelas adalah –28. Maka jumlah 15 suku pertama adalah!
Jawaban:
U4= a + (4 – 1) b = a + 3b
U12 = a + (12 – 1) b = a + 11b
U12 – U4 = a + 11b – (a + 3b)
-28 – (-12) = 8b
-16 = 8b
b = -2
U4= a + (4 – 1) b = a + 3b
-12 = a + 3 . (-2)
a = -6
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b )
S15 = 15/2 (2 . (-6) + (10 – 1) . (-2))
S15 = 15/2 (-12 + (-18))
S15 = 15/2 . (-30)
S15 = -225
30. Terdapat sebuah deret aritmatika yang memiliki S12 = 150 dan S11 = 100. Maka nilai dari U12 adalah…
Karena yang diketahui S12 dan S11 maka untuk mencari Un kita bisa gunakan rumus berikut: Un = Sn – Sn-1
U12 = 150 – 100 = 50
Jadi, nilai dari U12 adalah 50.
31. Tentukanlah nilai dari suku ke-37 dari barisan aritmatika seperti berikut ini : 2, 4 , 6, 8 , … ?
A. 74
B. 54
C. 70
D. 45
PEMBAHASAN
Diketahui:
Barisan aritmatika: 2, 4, 6, 8, …
a = 2
b = 4-2 = 2
Jawaban :
Un = a + (n-1) b
Un = 2 + (37-1) × 2
Un = 2 + (36)×2
Un = 2 + 72
Un = 74
Jadi nilai pada suku ke-37 (U37) ialah 74. (A)
Demikian artikel terkait kumpulan contoh soal barisan aritmatika kelas 11 sma/smk dan ma dan pembahasan yang bisa dijadikan sebagai referensi untuk latihan.
Salam sukses dan dengan adanya artikel ini semoga bermanfaat untuk kalian.()
Tag:
soal barisan aritmatika kelas 11,
contoh soal barisan aritmatika sma,
contoh soal barisan dan deret kelas 11 dan pembahasannya,
contoh soal barisan geometri,
contoh soal barisan aritmatika beserta jawabannya,
soal barisan dan deret kelas 11 pdf,
5 contoh soal deret aritmatika,
5 contoh soal barisan aritmatika beserta jawabannya,
kumpulan soal barisan dan deret aritmatika pdf,
